| Epistemowikia Revista «Hiperenciclopédica» de Divulgación del Saber Segunda Época, Año VII Vol. 6, Núm. 4: de octubre a diciembre de 2012 (en curso) | Epistemowikia es parte de
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Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
De Epistemowikia
La conjetura de Birch y Swinerton-Dyer fue enunciada en 1965 y establece una condición para que una curva algebraica plana, f(x,y) = 0, definida sobre los racionales —esto es, con los argumentos x,y∈ℚ—, tenga infinitos puntos racionales —esto es, (x,y) solución de f(x,y) = 0, con x,y∈ℚ—, como por ejemplo la circunferencia.
En 1970, Yu V. Matiyasevich demostró que no existe algoritmo posible para determinar si una ecuación diofántica polinómica dada con coeficientes enteros tiene soluciones enteras (irresolubilidad del décimo problema de Hilbert). Sin embargo, cuando las soluciones son los puntos de una variedad abeliana, esta conjetura asegura que el tamaño del grupo de puntos racionales está relacionado con el comportamiento de una función zeta ζ(s) asociada cerca del punto s=1. En particular, asegura que si ζ(1) = 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones), y recíprocamente, si ζ(1) ≠ 0, entonces sólo existe un número finito.
Es uno de los los siete problemas del milenio, cuya solución premia el Instituto Clay de Matemáticas con un millón de dólares.
Enlaces externos
- Tonterías sobre geometría aritmética (2005, pp. 13-14)
- Descripción oficial del problema (por Andrew Wiles)
- Millennium Prize Problems
INDEX
- EUNIMAT (Enciclopedia Universal Ilustrada de la MATemática)
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© Juan Miguel León Rojas, 2007.
Metalicencia CGL 10.30
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