Epistemowikia Revista «Hiperenciclopédica» de Divulgación del Saber Segunda Época, Año VII Vol. 6, Núm. 4: de octubre a diciembre de 2012 (en curso)	Epistemowikia es parte de CALA → ALA | Communitas | Evolvere Editio | Epistemowikia | Exercitatio | Fictor | Flor

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De Epistemowikia

P1

Demostremos que si A y B son equipotentes, entonces, también lo son 2^A y 2^B.

P2

Demostremos que el conjunto de todos los números algebraicos es numerable.

P3

Sea X un conjunto cualquiera y F(X) el conjunto de funciones características (o indicadoras) trivaloradas, F(X)={f_A:X→{0,1/2,1} t.q. A⊆X y f_A(x)=0 si x∉A, 1 si x∊A, 1/2 si no sabemos si x∊A ó si x∉A}. ¿Son equipotentes 2^X y F(X)?

P4

Si definimos una palabra como una cadena finita de letras de un alfabeto infinito numerable. Demostremos que todos y cada uno de los siguientes conjuntos son numerables:
a) palabras de dos letras;
b) palabras de tres letras;
c) palabras de n letras (n fijo y entero positivo);
d) todas las palabras de longitud finita.

P5

Por conjunto finito entendemos todo aquél para el que no puede establecerse una biyección con ningún subconjunto propio suyo. Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, en 1912, definen conjunto finito de la siguiente forma: «dados un conjunto A, y un subconjunto U de 2^A (su conjunto potencia), se dice que U es una familia inductiva de conjuntos de A, si y sólo si, el conjunto vacío está en U y para todo X de U, y para todo y de A, también ocurre que la unión de X con {y} está en U. Entonces, decir que A es un conjunto finito, equivale a decir, que A pertenece a cualquier familia inductiva de subconjuntos suyos. Si no es finito, se dice que es un conjunto infinito.» ¿Son equivalentes ambas definiciones?

P6

Sean A y B dos conjuntos, no necesariamente disjuntos. ¿Cómo construimos, a partir de ellos, dos conjuntos A* y B*, disjuntos.

Temas relacionados

• Cardinalidad

Bibliografía

• ¡El capítulo 7 (Cardinales) del libro de Máximo Anzola y José Caruncho, Problemas de Álgebra. Tomo 1. Conjuntos-Grupos, consta de 62 problemas resueltos muy adecuados!

INDEX

• EUNIMAT (Enciclopedia Universal Ilustrada de la MATemática)

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