| Epistemowikia Revista «Hiperenciclopédica» de Divulgación del Saber Segunda Época, Año VII Vol. 6, Núm. 4: de octubre a diciembre de 2012 (en curso) | Epistemowikia es parte de
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Tablas mágicas
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Presentación
A continuación, Luís Javier Barrero Jiménez, alumno de 1er. Curso de Ingeniería de la Edificación, de la Escuela Politécnica de Cáceres, como trabajo final de la asignatura Álgebra Lineal para la Edificación, presento un antiguo juego, conocido como “Las Tablas Mágicas”, su explicación y expresión del mismo en una hoja de cálculo.
El juego
¿Qué pensaríamos de alguien que nos presente las tablas de la figura y nos dice que adivinará el número que elijamos (con tal de que le indiquemos las tablas en las que aparece dicho número) y, además acierta?
Simplemente, ¡que tiene una excelente memoria!
El truco de magia esta basado en el sistema binario.
El “mago” ha entregado seis tarjetas de distintos colores con unos números, del 1 al 63, a uno de los espectadores. Le pide que piense un número del 1 al 63, lo escriba en un papel, y que le enseñe la parte de atrás de las tarjetas donde aparezca ese número, de manera que el mago no pueda ver los números, tan sólo los colores da las tarjetas. En un momento este gran mago adivina el número elegido.
Este juego es bastante antiguo y puede encontrarse en los libros del gran divulgador ruso de la matemática, Perelman (13 de junio de 1966, ver anexo).
Explicación
El mago se ha aprendido los colores y el número por el que empieza cada una de las tablas, una potencia de 2: 1 (20), 2, 4, 8, 16, 32. Suma los números por los que empieza cada tabla de las seleccionadas por el espectador y obtiene el número que éste había pensado. Si, por ejemplo, el número escogido es el 21, éste estará presente en las tarjetas que empiezan por 1, 4, 16, es decir, 1+4+16=21.
¿Cuál es la razón?
Lo interesante, desde el punto de vista matemático, es cómo están construidas estas tarjetas. Los números se reparten en ellas atendiendo a su escritura en el sistema binario.
La primera tarjeta está formada por todos los números cuya expresión en forma binaria tiene un 1 en su primera cifra empezando por la derecha, son todos los impares. La segunda tarjeta por todos los números cuya segunda cifra en expresión binaria lleva un 1, y así todas las demás tarjetas.
Las tablas contienen la representación de números decimales convertidos en binarios, del 1 al 63. ¿De dónde salen entonces las tablas? ¿Por qué están colocados en las tablas, en unas sí y en otras no? Al convertirlos obtenemos la siguiente tabla:
Luego elaboramos seis tablas, tantas como columnas tenemos y colocamos los números dentro de la tabla de la columna que corresponda de forma que si en la casilla hay un “1” entra en la tabla y si hay un “0” no.
Una vez confeccionadas las tablas, las colocamos con el orden de columna invertido. La sexta en primer lugar, la quinta en segundo… y así las seis tablas.
El primer número de cada tabla es el primer número que encontramos ocupando lugar en la columna, 32, 16, 8, 4, 2 y 1, que será el que tenemos que sumar en caso de que el número esté presente en ese grupo. Por ejemplo, si elijo el número 24, en la primera columna no está, tampoco en la segunda, ni en la tercera, sí en la cuarta y quinta y no está en la sexta, o lo que es lo mismo, traducido en número binario: 0 1 1 0 0 0
Los primeros números de las columnas en las que está presente el “1” son 16 y 8, sumándolo, 24.
Fichero ejecutable
Anexo: Grigori Perelman
Grigori Perelman nació en Leningrado (San Petersburgo) el 13 de junio de 1966 en el seno de una familia judía. Su madre, al igual que él, fue una famosa matemática.
A los 14 años, Perelman ingresa en el Liceo 239 de Leningrado, un centro de élite especializado en matemáticas y física. En una escuela especializada con programas de matemáticas y física avanzadas. A los 16 años, ganó una medalla de oro en las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas celebradas en Budapest, en la cual consiguió resolver todos los problemas, siendo éstos un total de 42.
Tras realizar su doctorado titulado “Superficies en silla en espacios euclídeos”, a finales de 1980, comenzó a trabajar en el Instituto Steklov para las matemáticas.
Trabajó en EEUU para varias Universidad, entre ellas, la Universidad de Nueva York y la Universidad de Stony Brook. En 1995, volvió a trabajar al Instituto Steklov.
Desde la primavera de 2003, Perelman no trabaja en el Instituto Steklov.
En agosto de 2006 se le otorgó a Perelman la Medalla Fields (considerada el mayor honor que puede recibir un matemático) por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". Sin embargo, él declinó tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos.
El 18 de marzo de 2010, el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelman cumplió con los criterios para recibir el primer premio (un millón de dólares), uno de los 7 problemas del milenio, por la resolución de la “conjetura de Poincaré”, la cual fue propuesta en 1904 y considerada hasta entonces uno de los problemas abiertos más difíciles en matemáticas. Tras rechazar dicho premio, declaró:
“No quiero estar expuesto como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando.”
Estas contribuciones, junto a muchas más al campo de geometría riemanniana y a la topología geométrica, ha hecho que Perelman se uno de los más célebres matemáticos de la actualidad. Hoy en día se encuentra retirado de las matemáticas.
Bibliografía
El Mundo (2006). Perelman, el ser humano más inteligente. [Consulta del 10 de Julio del 2012] en http://www.elmundo.es/elmundo/2006/08/17/ciencia/1155800263.html
Muñoz Santoja, J (2004). Una matemática motivadora, la Matemagia. [Consulta del 9 de Julio del 2012] en http://thales.cica.es/~estalmat/Actividades-ejemplos/MatemagiaEstalmat.pdf
Pérez Sánchez, J.A. (2003). Magia y el encanto de las matemáticas. [Consulta del 9 de Julio del 2012] en http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/libros/por_profesor/perez_sanchez_jesus/magia.pdf
Wikipedia, la enciclopedia libre (2012). Biografía de Grigori Perelman. [Consulta del 9 de Julio del 2012] en http://es.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelm%C3%A1n
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